すいません。
私が正確に質問できていないかったかもしれません。組織フォルダの下に新しくフォルダを作成するというより、組織フォルダ自体に新規でフォルダを追加することが可能かということなのですが、それができないということでよろしいでしょうか？
組織フォルダの位置を動かすことができないと、組織の設定の並びになっているというのは、具体的にはどういうことでしょうか．．．？初歩的なところなのかもしれませんが申し訳ありません．．．。

マニュアル＞ファイル管理＞ファイル管理のフォルダについて＞組織フォルダとは？
にて、共通管理で組織を編集すると、ファイル管理の組織フォルダに自動で反映されるとの記載を確認しました！設定の並びになっているとは共通管理上の組織・ユーザーの並びの事で合っているでしょうか？もう少しこちら確認すれば私の質問も解決できるような気がします。回答いただきありがとうございました！

設定の並びになっているとは共通管理上の組織・ユーザーの並びの事で合っているでしょうか？

はいそうです。

ルートフォルダー直下にフォルダーを作成すると
組織フォルダーの下に、フォルダーが作成されます。
このフォルダーは、組織フォルダーの下であれば、移動ができます。