ありがとうございます！
端末設定を再確認して、電話メモで試してみると通知来ました。
電話メモとスケジュールの通知は今までも来ていたので
やはりメッセージ（+メッセージへのコメントも）だけが来ない様です…。

他のアプリケーションで
問題なくプッシュ通知されるのであれば、
恐らく「自分宛ての通知として扱われる操作」に該当しない操作が行われたので
プッシュ通知されないのかな・・・？と思います。

製品マニュアルを見る限り、
メッセージだと以下の操作のみプッシュ通知されるようです。

・自身が宛先に含まれたメッセージが他のユーザーから送信された
・作成済みのメッセージに自身の名前が宛先に追加された
・メッセージに、自分が宛先に指定されたコメントが書き込まれた

なので、コメントが書き込まれた際、
自身の名前が宛先指定されていない場合には、
プッシュ通知でお知らせされない状態になります。

▼ 宛先を指定する
https://jp.cybozu.help/o/ja/user/per/p02/mention.html#user_per_p02_mention_01

なるほど！
先のテストでメッセージにコメントした際は単純に返信したので
さらにコメントで＠付の宛先指定にしてみました…が
やっぱり通知は来ず…。
メッセージも方法はhttps://ofcom.cybozu.co.jp/announcements/k8utjbqlorm8vzwc
の②と同じ手順で作成しているので間違いはないかなと思うのですが
「自分宛ての通知として扱われる操作」が肝なんですよねきっと。
どこかが引っかかってるのでしょう、もうちょっと試行錯誤してみます！

気になって
自分の使ってる環境でも試してみたんですが、
他の人からテストでメッセージ送ってもらったり、
宛先指定でコメント書き込んで貰ったら無事届きました(´・ω・｀)

アプリ起動して、
メッセージ関連の通知が届いているようであれば、
やはり「自分宛ての通知として扱われる操作」に
該当していないのかなと思う次第です。